C++ で、数値からなる同サイズの配列3個を説明変数2個・目的変数1個とみなして重回帰式を計算する方法についての記録です。
今回は連立1次方程式を解くのに「ガウスの消去法」を使用します。

過去には Fortran 等で実装しています。

0. 前提条件

  • Debian GNU/Linux 10.3 (64bit) での作業を想定。
  • GCC 9.2.0 (G++ 9.2.0) (C++17) でのコンパイルを想定。

1. アルゴリズム

求める重回帰式を (説明変数が2個の場合)とすると、残差の二乗和

となる。 それぞれで偏微分したものを とする。

これらを変形すると、

となる。これらの連立1次方程式を解けばよい。

  • 説明変数が3個の場合も同様。(項数や連立1次方程式の式が1個増えるだけ)

2. ガウスの消去法による連立1次方程式の解法について

当ブログ過去記事を参照。

3. ソースコードの作成

  • ファイル読み込み部分、計算部分、実行部分とソースファイルを分けている。
file.hpp
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#ifndef REGRESSION_MULTI_2E_FILE_HPP_
#define REGRESSION_MULTI_2E_FILE_HPP_

#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>

class File {
  std::string f_data;

public:
  File(std::string f_data) : f_data(f_data) {}
  bool get_text(std::vector<std::vector<double>>&);
};

#endif
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#include "file.hpp"

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

bool File::get_text(std::vector<std::vector<double>>& data) {
  try {
    // ファイル OPEN
    std::ifstream ifs(f_data);
    if (!ifs.is_open()) return false;  // 読み込み失敗

    // ファイル READ
    std::string buf;                   // 1行分バッファ
    while (getline(ifs, buf)) {
      std::vector<double> rec;         // 1行分ベクタ
      std::istringstream iss(buf);     // 文字列ストリーム
      std::string field;               // 1列分文字列

      // 1行分文字列を1行分ベクタに追加
      double x, y, z;
      while (iss >> x >> y >> z) {
        rec.push_back(x);
        rec.push_back(y);
        rec.push_back(z);
      }

      // 1行分ベクタを data ベクタに追加
      if (rec.size() != 0) data.push_back(rec);
    }
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return false;
  }

  return true;  // 読み込み成功
}
calc.hpp
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#ifndef REGRESSION_MULTI_2E_CALC_HPP_
#define REGRESSION_MULTI_2E_CALC_HPP_

#include <vector>

class Calc {
  std::vector<std::vector<double>> data;             // 元データ
  std::vector<std::vector<double>> mtx;              // 計算用行列
  bool solve_ge(std::vector<std::vector<double>>&);  // ガウスの消去法

public:
  Calc(std::vector<std::vector<double>>& data) : data(data) {}
  unsigned int cnt;                                  // データ件数
  bool reg_multi_2e(double&, double&, double&);      // 重回帰式(説明変数2個)の計算
};

#endif
calc.cpp
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#include "calc.hpp"

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>

/**
 * @brief      重回帰式(説明変数2個)の計算
 *
 * @param[ref] a (double)
 * @param[ref] b (double)
 * @param[ref] c (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::reg_multi_2e(double& a, double& b, double& c) {
  unsigned int i;     // loop インデックス
  double s_x1   = 0.0;  // sum(x1)
  double s_x2   = 0.0;  // sum(x2)
  double s_y    = 0.0;  // sum(y)
  double s_x1x1 = 0.0;  // sum(x1 * x1)
  double s_x1x2 = 0.0;  // sum(x1 * x2)
  double s_x1y  = 0.0;  // sum(x1 * y)
  double s_x2x1 = 0.0;  // sum(x2 * x1)
  double s_x2x2 = 0.0;  // sum(x2 * x2)
  double s_x2y  = 0.0;  // sum(x2 * y)
  double x1     = 0.0;  // x1 計算用
  double x2     = 0.0;  // x2 計算用
  double y      = 0.0;  // y  計算用

  try {
    // データ数
    cnt = data.size();

    // sum(x1), sum(x2), sum(y), ...
    for (i = 0; i < cnt; i++) {
      x1 = data[i][0];
      x2 = data[i][1];
      y  = data[i][2];
      s_x1   += x1;
      s_x2   += x2;
      s_y    += y;
      s_x1x1 += x1 * x1;
      s_x1x2 += x1 * x2;
      s_x1y  += x1 * y;
      s_x2x1 += x2 * x1;
      s_x2x2 += x2 * x2;
      s_x2y  += x2 * y;
    }
    // 行列1行目
    mtx.push_back({(double)cnt, s_x1, s_x2, s_y});
    // 行列2行目
    mtx.push_back({s_x1, s_x1x1, s_x1x2, s_x1y});
    // 行列3行目
    mtx.push_back({s_x2, s_x2x1, s_x2x2, s_x2y});

    // 計算(ガウスの消去法)
    if (!solve_ge(mtx)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to solve by the Gauss-Ellimination method!"
                << std::endl;
      return false;
    }

    // a, b, c
    a = mtx[0][3];
    b = mtx[1][3];
    c = mtx[2][3];
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}

/**
 * @brief      ガウスの消去法
 *
 * @param[ref] 行列(配列) mtx (double)
 * @return     真偽(bool)
 * @retval     true  成功
 * @retval     false 失敗
 */
bool Calc::solve_ge(std::vector<std::vector<double>>& mtx) {
  int i;     // loop インデックス
  int j;     // loop インデックス
  int k;     // loop インデックス
  int n;     // 元(行)の数
  double d;  // 計算用

  try {
    n = (int)mtx.size();

    // 前進消去
    for (k = 0; k < n - 1; k++) {
      for (i = k + 1; i < n; i++) {
        d = mtx[i][k] / mtx[k][k];
        for (j = k + 1; j <= n; j++)
          mtx[i][j] -= mtx[k][j] * d;
      }
    }

    // 後退代入
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
      d = mtx[i][n];
      for (j = i + 1; j < n; j++)
        d -= mtx[i][j] * mtx[j][n];
      mtx[i][n] = d / mtx[i][i];
    }
  } catch (...) {
    return false;  // 計算失敗
  }

  return true;  // 計算成功
}
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/***********************************************************
  重回帰式計算(説明(独立)変数2個限定)
  * 一旦、平方和/積和の行列を作成してから連立方程式
    を解くのではなく、直接、偏微分後の連立方程式を解く。

    DATE          AUTHOR          VERSION
    2020.07.05    mk-mode.com     1.00 新規作成

  Copyright(C) 2020 mk-mode.com All Rights Reserved.
***********************************************************/
#include "calc.hpp"
#include "file.hpp"

#include <cstdlib>   // for EXIT_XXXX
#include <iomanip>   // for setprecision
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

int main(int argc, char* argv[]) {
  std::string f_data;                     // データファイル名
  std::vector<std::vector<double>> data;  // データ配列
  std::size_t i;                          // loop インデックス
  double a;                               // 定数 a
  double b;                               // 係数 b
  double c;                               // 係数 c

  try {
    // コマンドライン引数のチェック
    if (argc != 2) {
      std::cerr << "[ERROR] Number of arguments is wrong!\n"
                << "[USAGE] ./regression_multi_2e <file_name>"
                << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // ファイル名取得
    f_data = argv[1];

    // データ取得
    File file(f_data);
    if (!file.get_text(data)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to read the file!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // データ一覧出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(4);
    std::cout << "説明変数 X  説明変数 Y  目的変数 Z" << std::endl;
    for (i = 0; i < data.size(); i++)
      std::cout << std::setw(10) << std::right << data[i][0]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][1]
                << "  "
                << std::setw(10) << std::right << data[i][2]
                << std::endl;

    // 計算
    Calc calc(data);
    if (!calc.reg_multi_2e(a, b, c)) {
      std::cout << "[ERROR] Failed to calculate!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
    }

    // 結果出力
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(8);
    std::cout << "---\n"
              << "a = " << std::setw(16) << std::right << a
              << "\n"
              << "b = " << std::setw(16) << std::right << b
              << "\n"
              << "c = " << std::setw(16) << std::right << c
              << std::endl;
  } catch (...) {
      std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
      return EXIT_FAILURE;
  }

  return EXIT_SUCCESS;
}

4. ソースコードのコンパイル

まず、以下のように Makefile を作成する。(行頭のインデントはタブ文字

Makefile
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gcc_options = -std=c++17 -Wall -O2 --pedantic-errors

regression_multi_2e: regression_multi_2e.o file.o calc.o
  g++ $(gcc_options) -o $@ $^

regression_multi_2e.o : regression_multi_2e.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

file.o : file.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

calc.o : calc.cpp
  g++ $(gcc_options) -c $<

run : regression_multi_2e
  ./regression_multi_2e

clean :
  rm -f ./regression_multi_2e
  rm -f ./*.o

.PHONY : run clean

そして、ビルド(コンパイル&リンク)。

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$ make

### 5. 動作確認

まず、以下のような入力ファイルを用意する。
(各行は x, y (説明変数)と z (目的変数)の値)

text data.txt 17.50 30.00 45.00 17.00 25.00 38.00 18.50 20.00 41.00 16.00 30.00 34.00 19.00 45.00 59.00 19.50 35.00 47.00 16.00 25.00 35.00 18.00 35.00 43.00 19.00 35.00 54.00 19.50 40.00 52.00

1
そして、実行。

text $ ./regression_multi_2e data.txt 説明変数 X 説明変数 Y 目的変数 Z 17.5000 30.0000 45.0000 17.0000 25.0000 38.0000 18.5000 20.0000 41.0000 16.0000 30.0000 34.0000 19.0000 45.0000 59.0000 19.5000 35.0000 47.0000 16.0000 25.0000 35.0000 18.0000 35.0000 43.0000 19.0000 35.0000 54.0000

19.5000 40.0000 52.0000

a = -34.71293084 b = 3.46981263 c = 0.53300948 ```

  • 「1. アルゴリズム」内の は、ソースコード内の に対応。

6. 視覚的な確認

参考までに、上記で使用した2変量の各点と作成された単回帰直線を gnuplot で描画してみた。

REGRESSION_MULTI_2E


以上。