C++ - エラトステネスのふるい！
Updated:
今日は、2 以上 n 以下の自然数の中から素数を抽出（素数以外を排除）する C++ によるアルゴリズムについてです。
まず、 「自然数 p ( > 1 ) が 1 と p の他に正の約数を持たない場合、p を素数という。」 です。
そして、簡単に言うと、自然数の配列をふるいに見立てて素数以外を排除していくという方法が「エラトステネスのふるい」の考え方です。
アルゴリズムとしてまとめると、
- 2 から n のすべての自然数を「ふるい」にいれる。
- 「ふるい」の中で最小数を素数とする。
- 上記 (2) で求めた素数の倍数をすべて「ふるい」から除外する。
- 上記 (2), (3) を n まで繰り返し、「ふるい」に残った自然数が素数となる。
上記の
- 「「ふるい」に入れる」とは、 「2 から n を添え字とする配列にフラグを立てること(値を 1 に設定すること)」
- 「「ふるい」から除外する」とは、 「配列のフラグを削除すること(値を 0 に設定すること)」
で実現させています。
以下、C++ によるサンプルソースです。
記録
0. 前提条件
- Cygwin 1.7.15
- g++ (GCC) 4.7.1
1. C++ ソース作成
今回作成した C++ ソースは以下の通りです。 C++ なのでオブジェクト指向な作りにしています。 【 ファイル名： Eratosthenes.cpp 】
/*********************************************
* エラトステネスのふるい
*********************************************/
#include <math.h> // for sqrt
#include <stdio.h> // for printf, scanf
# define NUM_MAX 1000 // 最大数
using namespace std;
/*
* 計算クラス
*/
class Calc
{
// 宣言
int aiPrime[NUM_MAX+1];
int i, j, iLimit;
public:
// コンストラクタ
Calc();
// エラトステネスのふるい計算
void calcEra();
// コンソール出力
void printEra();
};
/*
* コンストラクタ
*/
Calc::Calc()
{
// ふるいを全て 1 で初期化
for (i = 2; i <= NUM_MAX; i++) {
aiPrime[i] = 1;
}
// √NUM_MAX までチェックすればよい
iLimit = (int)sqrt(NUM_MAX);
}
/*
* エラトステネスのふるい計算
*/
void Calc::calcEra()
{
// 2 以上 √NUM_MAX を超えない自然数までで判定すればよい
for (i = 2; i <= iLimit; i++) {
// まだふるいに残っている数について処理
if (aiPrime[i] == 1) {
// 自分自身は素数になるから 2 * i 番目から
for (j = 2 * i; j <= NUM_MAX; j++) {
// i が j で割り切れれば古いから削除
if (j % i == 0) {
aiPrime[j] = 0;
}
}
}
}
}
/*
* コンソール出力
*/
void Calc::printEra()
{
printf("2 から %d までの素数： \n", NUM_MAX);
for (i = 2; i <= NUM_MAX; i++) {
if (aiPrime[i] == 1) {
printf("%5d", i);
}
}
printf("\n");
}
/*
* メイン処理
*/
int main()
{
try
{
// 計算インスタンス化
Calc objCalc;
// エラトステネスのふるい計算
objCalc.calcEra();
// コンソール出力
objCalc.printEra();
}
catch (...) {
printf("例外発生！\n");
return -1;
}
// 正常終了
return 0;
}
2. C++ ソースコンパイル
以下のコマンドで C++ ソースをコンパイルする。
$ g++ Eratosthenes.cpp -o Eratosthenes
何も出力されなければ成功です。
3. 実行
実際に実行して素数を判定する。
$ ./Eratosthenes
2 から 1000 までの素数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379
383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571
577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977
983 991 997
今回のアルゴリズムもよくあるアルゴリズムでした。
以上。
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