C++ - ラグランジュ補間！

何組かの x, y データが与えられ、これらの点全てを通る補間多項式を求める方法に「ラグランジュ補間」というものがあります。

以下、一部 \(\TeX\) で記載。

以下、C++ によるサンプルソースです。

0. 前提条件

• Linux Mint 14 Nadia (64bit) での作業を想定。
• g++ (Ubuntu/Linaro 4.7.2-2ubuntu1) 4.7.2
• ラグランジュ補間そのものについての詳細は割愛。

1. C++ ソース作成

File: interpolate_lagrange.cpp

/*********************************************
 * ラグランジュ補間
 *********************************************/
#include <iostream>  // for cout
#include <stdio.h>   // for printf()

using namespace std;

/*
 * 計算クラス
 */
class Calc
{
    // 各種変数
    int    n;     // あらかじめ与える点の数
    double s, p;  // 総和, 総積
    int    i, j;  // LOOP インデックス
    double t;     // LOOP インデックス

    public:
        // 計算
        void calc();
        // ラグランジュ補間
        double interpolateLagrange(double x[], double y[], int n, double t);
};

/*
 * 計算
 */
void Calc::calc()
{
    // あらかじめ与える点
    double x[] = {0.0, 2.0, 3.0, 5.0, 8.0};
    double y[] = {0.8, 3.2, 2.8, 4.5, 1.9};

    // 点の数
    n = sizeof(x) / sizeof(x[0]);

    // 結果出力
    printf("      x      y\n");
    for (t = x[0]; t <= x[n - 1]; t += .5)
        printf("%7.2f%7.2f\n", t, interpolateLagrange(x, y, n, t));
}

/*
 * ラグランジュ補間
 */
double Calc::interpolateLagrange(double x[], double y[], int n, double t)
{
    // 総和初期化
    s = 0.0;

    // 総和
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = y[i];
        // 総積
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (i != j)
                p *= (t - x[j]) / (x[i] - x[j]);
        }
        s += p;
    }

    return s;
}

/*
 * メイン処理
 */
int main()
{
    try
    {
        // 計算クラスインスタンス化
        Calc objCalc;

        // ラグランジュ補間計算
        objCalc.calc();
    }
    catch (...) {
        cout << "例外発生！" << endl;
        return -1;
    }

    // 正常終了
    return 0;
}

• Gist - C++ source code to interpolate with Lagrange method.

2. C++ ソースコンパイル

$ g++ interpolate_lagrange.cpp -o interpolate_lagrange

何も出力されなければ成功です。

3. 実行

$ ./interpolate_lagrange
      x      y
   0.00   0.80
   0.50   2.49
   1.00   3.23
   1.50   3.37
   2.00   3.20
   2.50   2.95
   3.00   2.80
   3.50   2.85
   4.00   3.17
   4.50   3.74
   5.00   4.50
   5.50   5.32
   6.00   6.03
   6.50   6.37
   7.00   6.05
   7.50   4.70
   8.00   1.90

あらかじめ与えられた点以外の点も計算されているのが分かる。

4. グラフ

参考までに、 R でグラフを作成してみた。

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数学はおもしろいけど、コンピュータで実証するというのもおもしろいです。

※ちなみに最近の当方の C++ アルゴリズムについての記事は、古い C によるアルゴリズムに関する書物を参考に C++ に移植した形態となっています。

以上。