C++ - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！
Updated:
ここ最近、連立方程式を「ガウス・ジョルダン法」や「ガウス・ジョルダン（ピボット選択）法」で解くアルゴリズムを C++ で実装したことを紹介しました。
今回は、連立方程式を「ガウスの消去法」で解くアルゴリズムを C++ で実装してみました。
以下、簡単な説明と C++ ソースコードの紹介です。
0. 前提条件
- Linux Mint 14 Nadia (64bit) での作業を想定。
- g++ (Ubuntu/Linaro 4.7.2-2ubuntu1) 4.7.2
1. ガウスの消去法による連立方程式の解法について（簡単に）
（数式が多いので、\(\LaTeX\) で記載）
2. C++ ソース作成
File: gauss_elimination.cpp
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/*********************************************
* 連立方程式の解法 ( ガウスの消去法 )
*********************************************/
#include <iostream> // for cout
#include <stdio.h> // for printf()
// 元の数定義
#define N 4 // 3
using namespace std;
/*
* 計算クラス
*/
class Calc
{
double a[N][N + 1];
// 各種変数
double d; // ダミー
int i, j, k; // LOOP インデックス
public:
// 連立方程式を解く（ガウスの消去法）
void calcGaussElimination();
};
/*
* 連立方程式を解く（ガウスの消去法）
*/
void Calc::calcGaussElimination()
{
// 係数
static double a[N][N + 1] = {
//{ 2.0, -3.0, 1.0, 5.0},
//{ 1.0, 1.0, -1.0, 2.0},
//{ 3.0, 5.0, -7.0, 0.0}
{ 1.0, -2.0, 3.0, -4.0, 5.0},
{-2.0, 5.0, 8.0, -3.0, 9.0},
{ 5.0, 4.0, 7.0, 1.0, -1.0},
{ 9.0, 7.0, 3.0, 5.0, 4.0}
};
// 元の連立方程式をコンソール出力
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++)
printf("%+fx%d ", a[i][j], j + 1);
printf("= %+f\n", a[i][N]);
}
// 前進消去
for (k = 0; k < N -1; k++) {
for (i = k + 1; i < N; i++) {
d = a[i][k] / a[k][k];
for (j = k + 1; j <= N; j++)
a[i][j] -= a[k][j] * d;
}
}
// 後退代入
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
d = a[i][N];
for (j = i + 1; j < N; j++)
d -= a[i][j] * a[j][N];
a[i][N] = d / a[i][i];
}
// 結果出力
for (k = 0; k < N; k++)
printf("x%d = %f\n", k + 1, a[k][N]);
}
/*
* メイン処理
*/
int main()
{
try
{
// 計算クラスインスタンス化
Calc objCalc;
// 連立方程式を解く（ガウスの消去法）
objCalc.calcGaussElimination();
}
catch (...) {
cout << "例外発生！" << endl;
return -1;
}
// 正常終了
return 0;
}
3. C++ ソースコンパイル
（-Wall は警告出力、-O2 最適化のオプション）
$ g++ -Wall -O2 -o gauss_elimination gauss_elimination.cpp
何も出力されなければ成功。
4. 実行
実際に、次の連立方程式を解いてみる。
$ ./gauss_elimination
+1.000000x1 -2.000000x2 +3.000000x3 -4.000000x4 = +5.000000
-2.000000x1 +5.000000x2 +8.000000x3 -3.000000x4 = +9.000000
+5.000000x1 +4.000000x2 +7.000000x3 +1.000000x4 = -1.000000
+9.000000x1 +7.000000x2 +3.000000x3 +5.000000x4 = +4.000000
x1 = 1.000000
x2 = 3.000000
x3 = -2.000000
x4 = -4.000000
コンソールには元の連立方程式と解が出力される。
人間がよく行う連立方程式の解法の一つでしょう。
何てことない内容でした。
※ちなみに、以前 C 言語によるアルゴリズムに関する書物を参考に作成していた C 言語プログラムを、 C++ に移植した形態となっています。
以上。
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