C++ - 最小二乗法！
Updated:
今回は、最小二乗法で近似方程式で解くアルゴリズムを C++ で実装してみました。
以下、簡単な説明と C++ ソースコードの紹介です。
0. 前提条件
- Linux Mint 13 Maya (64bit) での作業を想定。
- g++ (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5) 4.6.3
1. 最小二乗法について
（数式が多いので、別途 \(\LaTeX\) で作成した文書を貼り付け）
2. C++ ソース作成
以下のように C++ ソールコードを作成してみた。
処理系によっては、べき乗を求める pow 関数がエラーになるので、自前で ipow 関数を作成している。
File: least_squares_method.cpp
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/*********************************************
* 最小二乗法 *
*********************************************/
#include <iostream> // for cout
#include <stdio.h> // for printf()
#define N 7 // データ数
#define M 5 // 予測曲線の次数
using namespace std;
/*
* 計算クラス
*/
class Calc
{
// 各種変数
double a[M + 1][M + 2], s[2 * M + 1], t[M + 1];
int i, j, k;
double p, d, px;
public:
Calc(); // コンストラクタ
void calcLeastSquaresMethod(); // 最小二乗法
double ipow(double, int); // べき乗計算
};
/*
* コンストラクタ
*/
Calc::Calc()
{
// s, t 初期化
for (i = 0; i <= 2 * M; i++)
s[i] = 0;
for (i = 0; i <= M; i++)
t[i] = 0;
}
/*
* 最小二乗法
*/
void Calc::calcLeastSquaresMethod()
{
// 測定データ
static double x[] = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3};
static double y[] = { 5, -2, -3, -1, 1, 4, 5};
// s[], t[] 計算
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j <= 2 * M; j++)
s[j] += ipow(x[i], j);
for (j = 0; j <= M; j++)
t[j] += ipow(x[i], j) * y[i];
}
// a[][] に s[], t[] 代入
for (i = 0; i <= M; i++) {
for (j = 0; j <= M; j++)
a[i][j] = s[i + j];
a[i][M + 1] = t[i];
}
// 掃き出し
for (k = 0; k <= M; k++) {
p = a[k][k];
for (j = k; j <= M + 1; j++)
a[k][j] /= p;
for (i = 0; i <= M; i++) {
if (i != k) {
d = a[i][k];
for (j = k; j <= M + 1; j++)
a[i][j] -= d * a[k][j];
}
}
}
// y 値計算＆結果出力
for (k = 0; k <= M; k++)
printf("a%d = %10.6f\n", k, a[k][M + 1]);
printf(" x y\n");
for (px = -3; px <= 3; px += .5) {
p = 0;
for (k = 0; k <= M; k++)
p += a[k][M + 1] * ipow(px, k);
printf("%5.1f%5.1f\n", px, p);
}
}
/*
* べき乗計算
*/
double Calc::ipow(double p, int n)
{
int k;
double s = 1;
for (k = 1; k <= n; k++)
s *= p;
return s;
}
/*
* メイン処理
*/
int main()
{
try
{
// 計算クラスインスタンス化
Calc objCalc;
// 最小二乗法
objCalc.calcLeastSquaresMethod();
}
catch (...) {
cout << "例外発生！" << endl;
return -1;
}
// 正常終了
return 0;
}
3. C++ ソースコンパイル
（-Wall は警告出力、-O2 最適化のオプション）
$ g++ -Wall -O2 -o least_squares_method least_squares_method.cpp
何も出力されなければ成功。
4. 実行
$ ./least_squares_method
a0 = -1.259740
a1 = 2.100000
a2 = 0.424242
a3 = -0.083333
a4 = 0.030303
a5 = -0.016667
x y
-3.0 5.0
-2.5 0.3
-2.0 -2.1
-1.5 -2.9
-1.0 -2.8
-0.5 -2.2
0.0 -1.3
0.5 -0.1
1.0 1.2
1.5 2.6
2.0 3.9
2.5 4.9
3.0 5.0
5. 確認
参考までに、測定データと予測データをグラフにしてみた。
測定データや次数を変更してみて色々試してみるのもよいでしょう。
※ちなみに、以前 C 言語によるアルゴリズムに関する書物を参考に作成していた C 言語プログラムを、 C++ に移植した形態となっています。
以上。
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