Ruby - 一様乱数の一様性検定（カイ２乗検定）！

昨日は、一様乱数の一様性を「カイ２乗検定」で検定する C++ によるアルゴリズムを紹介しました。

• C++ - 一様乱数の一様性検定（カイ２乗検定）！

今日は、同じアルゴリズムを Ruby で実現してみました。
カイ２乗検定の詳細については、昨日の記事等を参照してください。
実際、アルゴリズム的にはほとんど同じです。

以下、Ruby によるサンプルスクリプトです。

0. 前提条件

• Cygwin 1.7.15
• Ruby 1.9.3-p194

1. Ruby スクリプト作成

今回作成した Ruby ソースは以下のとおりです。

File: chi_2_rndnum.rb

#! /usr/local/bin/ruby
# *************************************
# 線形合同法による一様乱数の一様性検証
# *************************************
class Chi2Rndnum
  A = 1103515245      # 乗数
  C = 12345           # 加数
  M = 2 ** 31         # 法
  N = 1000            # 発生させる乱数の個数
  M_MAX = 10          # 整数乱数の範囲
  F = N / M_MAX.to_f  # 期待値
  S = 40.0 / F        # ヒストグラム用スケール

  def initialize
    # 乱数の種の初期値
    @r = 12345
    # 件数格納用配列初期化
    @hist = Array.new(M_MAX + 1, 0)
    # カイ２乗検定初期値
    @e = 0.0
  end

  # 一様乱数生成
  def generate_rndnum
    1.upto(N) do |i|
      rank = rnd
      @hist[rank] += 1
    end
  end

  # 結果表示
  def display
    1.upto(M_MAX) do |i|
      # 件数表示
      printf("%3d:%3d ", i, @hist[i])
      # ヒストグラム表示
      0.upto(@hist[i] * S - 1) { |j| print "*" }
      puts
      # カイ２乗検定
      @e = @e + (@hist[i] - F) * (@hist[i] - F) / F
    end
    # カイ２乗検定値表示
    puts "χ2 = #{@e}"
  end

  private

  # 1 ～ 10 の整数乱数
  def rnd
    # 0 ～ 2の31乗 未満の整数乱数
    @r = (A * @r + C) % M
    # 0 ～ 1 未満の実数乱数に 10 を乗じて 1 を加えることで
    # 1 ～ 10 の整数乱数にする
    return M_MAX * (@r / (M - 0.9)) + 1;
  end
end

f __FILE__ == $0
  begin
    obj = Chi2Rndnum.new
    obj.generate_rndnum
    obj.display
  rescue => e
    puts "[例外発生] #{e}"
  end
end

• Gist - Ruby script to test for uniformity of random number with Chi-square algorithm.

2. 実行

まず、実行権限を付与。

$ chmod +x chi_2_rndnum.rb

そして、実行。

$ ./chi2_rndnum.rb
  1:105 ******************************************
  2: 89 ***********************************
  3:109 *******************************************
  4: 99 ***************************************
  5:100 ****************************************
  6: 97 **************************************
  7:103 *****************************************
  8:116 **********************************************
  9: 89 ***********************************
 10: 93 *************************************
χ2 = 6.72

3. 判定

実行した結果が一様であるかどうかですが、ヒストグラムではそんなに大きなバラツキは確認できません。
そして、カイ２乗統計量は 6.72 という値になっています。

今回は 1 から 10 までの 10 個の整数で検証しましたので、カイ２乗検定でいうところの自由度が 9 ということになります。
統計関係書物等で「カイ２乗分布表」を調べてみると 、自由度 9、危険率（αパーセント点） 0.01 の値は 21.660 となっています。
明らかに 6.72 < 21.660 を満たしていますから、発生した乱数は危険率 1% で一様に分布していると判定できます。

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乱数生成回数をもっと増やしたり、乱数生成時の定数を変更してみたりすると、もっと一様になるのではないでしょうか？

以上。