歳差・章動の変換行列について!

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天体の位置やこよみを正確に計算する際に必要になってくる「歳差」と「章動」の変換行列についての調査記録です。

0. 前提条件Permalink

  • ここでは「歳差」や「章動」が何かということは説明しないので、必要であれば各自お調べください。

1. 歳差の変換行列(Fukushima の方法)Permalink

歳差の変換行列Pは以下のように書ける。

P(εA,ˉψ,ˉϕ,ˉγ)=R1(εA)R3(ˉψ)R1(ˉϕ)R3(ˉγ)=(P11P12P13P21P22P23P31P32P33)

但し、R1,R3x軸、z軸を軸とした回転で、以下のように表される。

R1=(1000cosθsinθ0sinθcosθ),   R3=(cosθsinθ0sinθcosθ0001)

よって、

P11=cosˉψcosˉγ+sinˉψcosˉϕsinˉγP12=cosˉψsinˉγsinˉψcosˉϕcosˉγP13=sinˉψsinˉϕP21=cosεAsinˉψsinˉγ(cosεAcosˉψcosˉϕ+sinεAsinˉϕ)sinˉγP22=cosεAsinˉψsinˉγ+(cosεAcosˉψcosˉϕ+sinεAsinˉϕ)cosˉγP23=cosεAcosˉψsinˉϕsinεAcosˉϕP31=sinεAsinˉψcosˉγ(sinεAcosˉψcosˉϕcosεAsinˉϕ)sinˉγP32=sinεAsinˉψsinˉγ+(sinεAcosˉψcosˉϕcosεAsinˉϕ)cosˉγP33=sinεAcosˉψsinˉϕ+cosεAcosˉϕ

また、ユリウス世紀数をT=JD245154536525とすると、GCRSから変換する場合のˉγ,ˉϕ,ˉψは以下のとおり。(単位:

ˉγ=0.052928+10.556378T+0.4932044T20.00031238T30.000002788T4+0.0000000260T5ˉϕ=84381.41281946.811016T+0.0511268T2+0.00053289T30.000000440T40.0000000176T5ˉψ=0.041775+5038.481484T+1.5584175T20.00018522T30.000026452T40.0000000148T5

J2000.0から変換する場合のˉγ,ˉϕ,ˉψは以下のとおり。(単位:

ˉγ=10.556403T+0.4932044T20.00031238T30.000002788T4+0.0000000260T5ˉϕ=84381.40600046.811015T+0.0511269T2+0.00053289T30.000000440T40.0000000176T5ˉψ=5038.481507T+1.5584176T20.00018522T30.000026452T40.0000000148T5

そして、εAはいずれも以下のとおり。(単位:

εA=84381.40600046.836769T0.0001831T2+0.00200340T35.76×107T44.34×108T5

2. 章動の変換行列(MHB2000(IAU2000A)の修正版)Permalink

歳差と同様に、章動の変換行列Nは以下のように書ける。

N(εA,Δε,Δψ)=R1(εAΔε)R3(Δψ)R1(εA)=(N11N12N13N21N22N23N31N32N33)

R1,R3は、

R1=(1000cosθsinθ0sinθcosθ),   R3=(cosθsinθ0sinθcosθ0001)

であるので、

N11=cos(Δψ)N12=sin(Δψ)cos(εA)N13=sin(Δψ)sin(εA)N21=cos(εA+Δε)sin(Δψ)N22=cos(εA+Δε)cos(Δψ)cos(εA)+sin(εA+Δε)sin(εA)N23=cos(εA+Δε)cos(Δψ)sin(εA)sin(εA+Δε)cos(εA)N31=sin(εA+Δε)sin(Δψ)N32=sin(εA+Δε)cos(Δψ)cos(εA)cos(εA+Δε)sin(εA)N33=sin(εA+Δε)cos(Δψ)sin(εA)+cos(εA+Δε)cos(εA)

上記のΔε,ΔψはMHB2000章動理論によるものである(ここでは割愛)が、若干修正する。

Δψ=ΔψMHB+(0.4697×106+f)ΔψMHBΔε=ΔεMHB+fΔεMHB(f=2.7774×106T)

3. 歳差・章動の一括変換Permalink

歳差と章動を以下のよう一括で変換することもできる。

NP(εA,Δε,ˉψ,Δψ,ˉϕ,ˉγ)=R1(εAΔε)R3(ˉψΔψ)R1(ˉϕ)R3(ˉγ)

4. その他Permalink

上記の内容を LATEX で作成したものは以下。

また、「章動の変換行列」を MHB2000 理論によるものから若干修正しているのは、日本の国立天文台が採用している理論に合わせたため。

5. 参考サイトPermalink


以上。





 

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