歳差・章動の変換行列について!
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天体の位置やこよみを正確に計算する際に必要になってくる「歳差」と「章動」の変換行列についての調査記録です。
0. 前提条件Permalink
- ここでは「歳差」や「章動」が何かということは説明しないので、必要であれば各自お調べください。
1. 歳差の変換行列(Fukushima の方法)Permalink
歳差の変換行列Pは以下のように書ける。
P(εA,ˉψ,ˉϕ,ˉγ)=R1(−εA)R3(−ˉψ)R1(ˉϕ)R3(ˉγ)=(P11P12P13P21P22P23P31P32P33)但し、R1,R3はx軸、z軸を軸とした回転で、以下のように表される。
R1=(1000cosθsinθ0−sinθcosθ), R3=(cosθsinθ0−sinθcosθ0001)よって、
P11=cosˉψcosˉγ+sinˉψcosˉϕsinˉγP12=cosˉψsinˉγ−sinˉψcosˉϕcosˉγP13=−sinˉψsinˉϕP21=cosεAsinˉψsinˉγ−(cosεAcosˉψcosˉϕ+sinεAsinˉϕ)sinˉγP22=cosεAsinˉψsinˉγ+(cosεAcosˉψcosˉϕ+sinεAsinˉϕ)cosˉγP23=cosεAcosˉψsinˉϕ−sinεAcosˉϕP31=sinεAsinˉψcosˉγ−(sinεAcosˉψcosˉϕ−cosεAsinˉϕ)sinˉγP32=sinεAsinˉψsinˉγ+(sinεAcosˉψcosˉϕ−cosεAsinˉϕ)cosˉγP33=sinεAcosˉψsinˉϕ+cosεAcosˉϕまた、ユリウス世紀数をT=JD−245154536525とすると、GCRSから変換する場合のˉγ,ˉϕ,ˉψは以下のとおり。(単位:″)
ˉγ=−0.052928+10.556378T+0.4932044T2−0.00031238T3−0.000002788T4+0.0000000260T5ˉϕ=84381.412819−46.811016T+0.0511268T2+0.00053289T3−0.000000440T4−0.0000000176T5ˉψ=−0.041775+5038.481484T+1.5584175T2−0.00018522T3−0.000026452T4−0.0000000148T5J2000.0から変換する場合のˉγ,ˉϕ,ˉψは以下のとおり。(単位:″)
ˉγ=10.556403T+0.4932044T2−0.00031238T3−0.000002788T4+0.0000000260T5ˉϕ=84381.406000−46.811015T+0.0511269T2+0.00053289T3−0.000000440T4−0.0000000176T5ˉψ=5038.481507T+1.5584176T2−0.00018522T3−0.000026452T4−0.0000000148T5そして、εAはいずれも以下のとおり。(単位:″)
εA=84381.406000−46.836769T−0.0001831T2+0.00200340T3−5.76×10−7T4−4.34×10−8T52. 章動の変換行列(MHB2000(IAU2000A)の修正版)Permalink
歳差と同様に、章動の変換行列Nは以下のように書ける。
N(εA,Δε,Δψ)=R1(−εA−Δε)R3(−Δψ)R1(εA)=(N11N12N13N21N22N23N31N32N33)R1,R3は、
R1=(1000cosθsinθ0−sinθcosθ), R3=(cosθsinθ0−sinθcosθ0001)であるので、
N11=cos(Δψ)N12=−sin(Δψ)cos(εA)N13=−sin(Δψ)sin(εA)N21=cos(εA+Δε)sin(Δψ)N22=cos(εA+Δε)cos(Δψ)cos(εA)+sin(εA+Δε)sin(εA)N23=cos(εA+Δε)cos(Δψ)sin(εA)−sin(εA+Δε)cos(εA)N31=sin(εA+Δε)sin(Δψ)N32=sin(εA+Δε)cos(Δψ)cos(εA)−cos(εA+Δε)sin(εA)N33=−sin(εA+Δε)cos(Δψ)sin(εA)+cos(εA+Δε)cos(εA)上記のΔε,ΔψはMHB2000章動理論によるものである(ここでは割愛)が、若干修正する。
Δψ=ΔψMHB+(0.4697×10−6+f)ΔψMHBΔε=ΔεMHB+fΔεMHB(但し、f=−2.7774×10−6T)3. 歳差・章動の一括変換Permalink
歳差と章動を以下のよう一括で変換することもできる。
NP(εA,Δε,ˉψ,Δψ,ˉϕ,ˉγ)=R1(−εA−Δε)R3(−ˉψ−Δψ)R1(ˉϕ)R3(ˉγ)4. その他Permalink
上記の内容を LATEX で作成したものは以下。
また、「章動の変換行列」を MHB2000 理論によるものから若干修正しているのは、日本の国立天文台が採用している理論に合わせたため。
5. 参考サイトPermalink
以上。
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