Ruby - 円周率計算（Arctan 系公式）！
Updated:
前回は、C++ による「Arctan 系公式による円周率計算」の「汎用化」したアルゴリズムを紹介しました。
今日は、同じアルゴリズムを Ruby で実現してみました。
と言っても、「Ruby - 円周率計算（オイラーの公式(2)）！」のアルゴリズムに追加しただけの形になっていますが。。。
アルゴリズム等については、上記リンクの記事を参照してください。
以下、Ruby によるサンプルスクリプトです。
0. 前提条件
- Linux Mint 14 Nadia (64bit) での作業を想定。
- Ruby 2.0.0-p0 を使用。
1. Ruby スクリプト作成
File: calc_pi_arctan.rb
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#! /usr/local/bin/ruby
#*********************************************
# 円周率計算 by Arctan 系の公式
#
# 1: Machin
# 2: Klingenstierna
# 3: Euler
# 4: Euler(2)
# 5: Gauss
# 6: Stormer
# 7: Stormer(2)
# 8: Takano
#*********************************************
#
class CalcPiArctan
# 公式
FORMULA = [
"Machin", "Klingenstierna", "Euler", "Euler2",
"Gauss", "Stormer", "Stormer2", "Takano"
] # 公式名
KK = [ # 公式内係数
[ 16, 1, 5, -4, 1, 239 ], # 1: Machin
[ 32, 1, 10, -4, 1, 239, -16, 1, 515 ], # 2: Klingenstierna
[ 20, 1, 7, 8, 3, 79 ], # 3: Euler
[ 16, 1, 5, -4, 1, 70, 4, 1, 99 ], # 4: Euler(2)
[ 48, 1, 18, 32, 1, 57, -20, 1, 239 ], # 5: Gauss
[ 24, 1, 8, 8, 1, 57, 4, 1, 239 ], # 6: Stormer
[176, 1, 57, 28, 1, 239, -48, 1, 682, 96, 1, 12943], # 7: Stormer(2)
[ 48, 1, 49, 128, 1, 57, -20, 1, 239, 48, 1, 110443] # 8: Takano
]
# 保存ファイル名
FILE_PRE = "PI_" # プリフィックス
FILE_EXT = ".txt" # 拡張子
# 出力文字列 ( コンソール、テキストファイル共通 )
STR_TITLE = "** Pi Computation by Arctan method **"
STR_FORMULA = " Formula = [ %s ]"
STR_DIGITS = " Digits = %d"
STR_TIME = " Time = %f seconds"
# 多桁計算
MAX_DIGITS = 100000000 # １つの int で8桁扱う
def initialize(x, y)
# 結果出力ファイル名生成
@fname = "#{FILE_PRE}#{FORMULA[x - 1]}#{FILE_EXT}"
puts
puts "[ Output file : #{@fname} ]"
puts
@formula = FORMULA[x-1] # 公式名取得
@ks = KK[x-1].size / 3 # 計算対象公式の項数
@kk = KK[x-1] # 計算対象公式の係数
@l = y # 計算桁数
@l1 = (@l / 8) + 1 # 配列サイズ
n = @l / Math::log10(@kk[2]) + 1
@n = (n / 2).truncate + 1 # 計算項数
end
# 計算・結果出力
def calc
# ==== 計算開始時刻
t0 = Time.now
# ==== 配列宣言・初期化
s = Array.new(@l1 + 2, 0) # 総和
a = Array.new(@ks, nil) # 公式の各項
a.each_index {|i| a[i] = Array.new(@l1 + 2, 0)}
q = Array.new(@l1 + 2, 0) # 各項の和
# ==== 計算初期値
0.upto(@ks - 1) do |i|
a[i][0] = @kk[i * 3] * @kk[i * 3 + 2]
a[i][0] *= -1 unless @kk[i * 3] >= 0
# 分子が 1 で無ければ、さらに分子の値で除算しておく
a[i] = long_div(a[i], @kk[i * 3 + 1]) unless @kk[i * 3 + 1] == 1
end
# ==== 計算
1.upto(@n) do |k|
# 各項の分数計算 ( １つ前の計算結果に追加で除算・乗算 )
0.upto(@ks - 1) do |i|
# 本来 x * x で除算したい（した方が高速だ）が、
# x が 8桁以下でも x * x が8桁超になるケースがあるため２回に分けている。
a[i] = long_div(a[i], @kk[i * 3 + 2])
a[i] = long_div(a[i], @kk[i * 3 + 2])
# 分子が 1 でない時
# 本来 x * x を乗算したい（した方が高速だ）が、
# x が 8桁以下でも x * x が8桁超になるケースがあるため２回に分けている。
unless @kk[i * 3 + 1] == 1
a[i] = long_mul(a[i], @kk[i * 3 + 1])
a[i] = long_mul(a[i], @kk[i * 3 + 1])
end
end
# 各項の加減算
1.upto(@ks - 1) do |i|
if @kk[i * 3] >= 0 # 加算
q = (i == 1 ? long_add(a[i - 1], a[i]) : long_add(q, a[i]))
else # 減算
q = (i == 1 ? long_sub(a[i - 1], a[i]) : long_sub(q, a[i]))
end
end
# 1 / (2 * k - 1) の部分
q = long_div(q, 2 * k - 1)
# 総和計算
s = ((k % 2) == 0 ? long_sub(s, q) : long_add(s, q))
end
# ==== 計算終了時刻
t1 = Time.now
# ==== 計算時間
tt = t1 - t0
# ==== 結果出力
display(tt, s)
rescue => e
raise
end
# ロング + ロング
def long_add(a, b)
z = Array.new(@l1 + 2, 0)
cr = 0
(@l1 + 1).downto(0) do |i|
z[i] = a[i] + b[i] + cr
if z[i] < MAX_DIGITS
cr = 0
else
z[i] -= MAX_DIGITS
cr = 1
end
end
return z
rescue => e
raise
end
# ロング - ロング
def long_sub(a, b)
z = Array.new(@l1 + 2, 0)
br = 0
(@l1 + 1).downto(0) do |i|
z[i] = a[i] - b[i] - br
if z[i] >= 0
br = 0
else
z[i] += MAX_DIGITS
br = 1
end
end
return z
rescue => e
raise
end
# ロング * ショート
def long_mul(a, b)
z = Array.new(@l1 + 2, 0)
cr = 0
(@l1 + 1).downto(0) do |i|
w = a[i]
z[i] = (w * b + cr) % MAX_DIGITS
cr = (w * b + cr) / MAX_DIGITS
end
return z
rescue => e
raise
end
# ロング / ショート
def long_div(a, b)
z = Array.new(@l1 + 2, 0)
r = 0
0.upto(@l1 + 1) do |i|
w = a[i]
z[i] = (w + r) / b
r = ((w + r) % b) * MAX_DIGITS
end
return z
rescue => e
raise
end
# 結果出力
def display(tt, s)
puts STR_TITLE
puts STR_FORMULA % @formula
puts STR_DIGITS % @l
puts STR_TIME % tt
# ファイル出力
out_file = File.open(@fname, "w")
out_file.puts STR_TITLE
out_file.puts STR_FORMULA % @formula
out_file.puts STR_DIGITS % @l
out_file.puts STR_TIME % tt
out_file.puts "\n %d.\n" % s[0]
1.upto(@l1 - 1) do |i|
out_file.printf("%08d:", (i - 1) * 8 + 1) if i % 10 == 1
out_file.printf(" %08d", s[i])
out_file.puts if i % 10 == 0
end
rescue => e
raise
end
end
if __FILE__ == $0
begin
# ==== 使用公式番号入力
print "1:Machin, 2:Klingenstierna, 3:Euler, 4:Euler(2)\n"
print "5:Gauss, 6:Stormer, 7:Stormer(2), 8:Takano : "
f = gets.to_i
f = 1 if f < 1 || f > 8 # 範囲外なら 1:Machin と判断
# ==== 計算桁数入力
print "Please input number of Pi Decimal-Digits : "
n = gets.to_i
# 計算クラスインスタンス化
obj = CalcPiArctan.new(f, n)
# 円周率計算
obj.calc
rescue => e
$stderr.puts "[#{e.class}] #{e.message}\n"
e.backtrace.each{ |tr| $stderr.puts "\t#{tr}" }
end
end
2. 実行
まず、実行権限を付与。
$ chmod +x calc_pi_arctan.rb
そして、実行。
以下では「Störmer の公式(2)」による小数点以下 10,000 桁までの計算を行なっている。
$ ./calc_pi_arctan.rb
1:Machin, 2:Klingenstierna, 3:Eular, 4:Eular(2)
5:Gauss, 6:Stormer, 7:Stormer(2), 8:Takano : 7
Please input number of Pi Decimal-Digits : 10000
[ Output file : PI_Stormer2.txt ]
** Pi Computation by Arctan method **
Formula = [ Stormer2 ]
Digits = 10000
Time = 8.695251 seconds
公式別にテキストファイルができているはずである。
File: PI_Stormer2.txt
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** Pi Computation by Arctan method **
Formula = [ Stormer2 ]
Digits = 10000
Time = 8.695251 seconds
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00000001: 14159265 35897932 38462643 38327950 28841971 69399375 10582097 49445923 07816406 28620899
00000081: 86280348 25342117 06798214 80865132 82306647 09384460 95505822 31725359 40812848 11174502
00000161: 84102701 93852110 55596446 22948954 93038196 44288109 75665933 44612847 56482337 86783165
00000241: 27120190 91456485 66923460 34861045 43266482 13393607 26024914 12737245 87006606 31558817
00000321: 48815209 20962829 25409171 53643678 92590360 01133053 05488204 66521384 14695194 15116094
00000401: 33057270 36575959 19530921 86117381 93261179 31051185 48074462 37996274 95673518 85752724
00000481: 89122793 81830119 49129833 67336244 06566430 86021394 94639522 47371907 02179860 94370277
00000561: 05392171 76293176 75238467 48184676 69405132 00056812 71452635 60827785 77134275 77896091
00000641: 73637178 72146844 09012249 53430146 54958537 10507922 79689258 92354201 99561121 29021960
00000721: 86403441 81598136 29774771 30996051 87072113 49999998 37297804 99510597 31732816 09631859
00000801: 50244594 55346908 30264252 23082533 44685035 26193118 81710100 03137838 75288658 75332083
00000881: 81420617 17766914 73035982 53490428 75546873 11595628 63882353 78759375 19577818 57780532
00000961: 17122680 66130019 27876611 19590921 64201989 38095257 20106548 58632788 65936153 38182796
:
===< 途中省略 >===
:
00009121: 37800297 41207665 14793942 59029896 95946995 56576121 86561967 33786236 25612521 63208628
00009201: 69222103 27488921 86543648 02296780 70576561 51446320 46927906 82120738 83778142 33562823
00009281: 60896320 80682224 68012248 26117718 58963814 09183903 67367222 08883215 13755600 37279839
00009361: 40041529 70028783 07667094 44745601 34556417 25437090 69793961 22571429 89467154 35784687
00009441: 88614445 81231459 35719849 22528471 60504922 12424701 41214780 57345510 50080190 86996033
00009521: 02763478 70810817 54501193 07141223 39086639 38339529 42578690 50764310 06383519 83438934
00009601: 15961318 54347546 49556978 10382930 97164651 43840700 70736041 12373599 84345225 16105070
00009681: 27056235 26601276 48483084 07611830 13052793 20542746 28654036 03674532 86510570 65874882
00009761: 25698157 93678976 69742205 75059683 44086973 50201410 20672358 50200724 52256326 51341055
00009841: 92401902 74216248 43914035 99895353 94590944 07046912 09140938 70012645 60016237 42880210
00009921: 92764579 31065792 29552498 87275846 10126483 69998922 56959688 15920560 01016552 56375678
C++ 版プログラムや他の公式による計算と同じ結果が得られました。
3. 参考サイト
もちろん、同じアルゴリズム・ロジックでも C++ 版に比べて時間がかかります。
ちなみに、当方の非力なマシンで10万桁を計算すると15分から20分かかりました。（C++ なら2分程度だった）
まだまだ、改良の余地はあります。
以上。
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