Python - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！

Python3 で、「ガウスの消去法」による連立方程式の解法を実装する方法についてです。

0. 前提条件

• LMDE 2 (Linux Mint Debian Edition 2; 64bit) での作業を想定。
• Python 3.6.4 での作業を想定。
• 当方は他のバージョンとの共存環境であり、 python3.6, pip3.6 で 3.6 系を使用するようにしている。（適宜、置き換えて考えること）

1. アルゴリズムについて

当ブログ過去記事を参照。

• C++ - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！
• Ruby - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！

2. Python スクリプトの作成

• 敢えてオブジェクト指向で作成している。
• Shebang ストリング（1行目）では、フルパスでコマンド指定している。（当方の慣習）
• 数値計算ライブラリ NumPy は使用しない。（この程度の行列計算は List で充分）
• 必要であれば、スクリプト内の定数を変更する。（解きたい連立方程式に合わせて）

File: gauss_elimination.py

#! /usr/local/bin/python3.6
"""
Simultaneous equations solving with Gauss elimination method
"""
import sys
import traceback


class GaussElimination:
    def __init__(self):
      self.a = [
          #[ 2, -3,  1,  5],
          #[ 1,  1, -1,  2],
          #[ 3,  5, -7,  0]
          [ 1, -2,  3, -4,  5],
          [-2,  5,  8, -3,  9],
          [ 5,  4,  7,  1, -1],
          [ 9,  7,  3,  5,  4]
      ]
      self.n = len(self.a)

    def exec(self):
        """ Execution """
        try:
            self.__display_equations()
            for k in range(self.n - 1):
                for i in range(k + 1, self.n):
                    d = self.a[i][k] / self.a[k][k]
                    for j in range(k + 1, self.n + 1):
                        self.a[i][j] -= self.a[k][j] * d
            for i in range(self.n - 1, -1, -1):
                d = self.a[i][self.n]
                for j in range(i + 1, self.n):
                    d -= self.a[i][j] * self.a[j][self.n]
                self.a[i][self.n] = d / self.a[i][i]
            self.__display_answers()
        except Exception as e:
            raise

    def __display_equations(self):
        """ Display of source equations """
        try:
            for i in range(self.n):
                for j in range(self.n):
                    print("{:+d}x{:d} ".format(self.a[i][j], j + 1), end="")
                print("= {:+d}".format(self.a[i][self.n]))
        except Exception as e:
            raise

    def __display_answers(self):
        """ Display of answer """
        try:
            for k in range(self.n):
                print("x{:d} = {:f}".format(k + 1, self.a[k][self.n]))
        except Exception as e:
            raise


if __name__ == '__main__':
    try:
        obj = GaussElimination()
        obj.exec()
    except Exception as e:
        traceback.print_exc()
        sys.exit(1)

• Gist - Python script to solve simultaneous equations with Gauss elimination method.

3. Python スクリプトの実行

まず、実行権限を付与。

$ chmod +x gauss_elimination.py

そして、実行。

$ ./gauss_elimination.py
+1x1 -2x2 +3x3 -4x4 = +5
-2x1 +5x2 +8x3 -3x4 = +9
+5x1 +4x2 +7x3 +1x4 = -1
+9x1 +7x2 +3x3 +5x4 = +4
x1 = 1.000000
x2 = 3.000000
x3 = -2.000000
x4 = -4.000000

解が正しいこと確認する。

---

以上