Python - 太陽・月の視黄経・視黄緯等の計算(海保略算式版)!

Updated:


前回、 Python で、海上保安庁・海洋情報部の「コンピュータによる天体の位置計算式」を利用して、太陽や月の視赤経や視赤緯等を計算してみました。

今回は、太陽・月の視赤経・視赤緯を視黄経・視黄緯に変換してみました。

0. 前提条件

  • Python 3.6.4 での作業を想定。

1. 計算方法

2. Python スクリプトの作成

(プログラム中、 R.A. は「視赤経」、 DEC. は「視赤緯」、 DIST. は「地心距離」、 H.P. は「視差」、 hG. は「グリニジ時角」、 S.D. は「視半径」、 EPS. は「黄道傾斜角」、 ALPHA は「視赤経」、 DELTA は「視赤緯」、 LAMBDA は「視黄経」、 BETA は「視黄緯」という意味で使用している)

File: eph_sun_moon_ecliptic.py

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#! /usr/local/bin/python3.6
"""
----------------------------------------------------
海上保安庁の天測暦より太陽・月の視位置を計算
(視黄経・視黄緯の計算を追加したもの)

  date          name            version
  2018.03.30    mk-mode.com     1.00 新規作成

  Copyright(C) 2018 mk-mode.com All Rights Reserved.
----------------------------------------------------
 引数 : JST(日本標準時)
          書式:YYYYMMDD or YYYYMMDDHHMMSS
          無指定なら現在(システム日時)と判断。
----------------------------------------------------
"""
import datetime
import math
import re
import sys
import traceback
import consts as cst


class EphSunMoon:
    JST_UTC = 9  # JST - UTC
    MSG_ERR_1 = "[ERROR] Format: YYYYMMDD or YYYYMMDDHHMMSS"
    MSG_ERR_2 = "[ERROR] It should be between 20080101090000 and 20190101085959."
    MSG_ERR_3 = "[ERROR] Invalid date!"
    DIVS = {
        "SUN_RA":   cst.SUN_RA,
        "SUN_DEC":  cst.SUN_DEC,
        "SUN_DIST": cst.SUN_DIST,
        "MOON_RA":  cst.MOON_RA,
        "MOON_DEC": cst.MOON_DEC,
        "MOON_HP":  cst.MOON_HP,
        "R":        cst.R,
        "EPS":      cst.EPS
    }
    DELTA_T = {
        2008: 65, 2009: 66, 2010: 66, 2011: 67, 2012: 67, 2013: 67,
        2014: 67, 2015: 68, 2016: 68, 2017: 68, 2018: 69
    }

    def __init__(self):
        self.vals = {}    # 所要値格納用dict
        self.__get_arg()  # 引数取得

    def exec(self):
        """ 実行 """
        try:
            self.__calc_t()       # 通日 T の計算
            self.__calc_f()       # 世界時 UT(時・分・秒) の端数計算
            self.__get_delta_t()  # ΔT(世界時 - 地球時)の取得
            self.__calc_tm()      # 計算用時刻引数 tm の計算
            self.__calc()         # 各種計算
            self.__display()      # 結果出力
        except Exception as e:
            raise

    def __get_arg(self):
        """ 引数取得
            * コマンドライン引数を取得して日時の妥当性チェックを行う。
            * コマンドライン引数無指定なら、現在日時とする。
            * JST, UTC をインスタンス変数 jst, utc に格納する。
        """
        try:
            if len(sys.argv) < 2:
                self.jst = datetime.datetime.now()
            else:
                arg = sys.argv[1]
                if re.search(r"^([0-9]{8}|[0-9]{14})$", arg) is None:
                    print(self.MSG_ERR_1)
                    sys.exit()
                arg = arg.ljust(14, "0")
                try:
                    self.jst = datetime.datetime.strptime(arg, "%Y%m%d%H%M%S")
                except ValueError:
                    print(self.MSG_ERR_3)
                    sys.exit(1)
            self.utc = self.jst - datetime.timedelta(hours=self.JST_UTC)
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_t(self):
        """ 通日 T の計算
            * 通日 T は1月0日を第0日とした通算日数で、次式により求める。
                T = 30 * P + Q * (S - Y) + P * (1 - Q) + 日
              但し、
                P = 月 - 1, Q = [(月 + 7) / 10]
                Y = [(年 / 4) - [(年 / 4)] + 0.77]
                S = [P * 0.55 - 0.33]
              で、[] は整数部のみを抜き出すことを意味する。
            * 求めた通日 T はインスタンス変数 t に格納する。
        """
        try:
            p = self.utc.month - 1
            q = (self.utc.month + 7) // 10
            y = int(self.utc.year / 4 - self.utc.year // 4 + 0.77)
            s = int(p * 0.55 - 0.33)
            self.t = 30 * p + q * (s - y) + p * (1 - q) + self.utc.day
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_f(self):
        """ 世界時 UT(時・分・秒) の端数計算
            * 次式により求め、インスタンス変数 f に格納する。
                F = 時 / 24 + 分 / 1440 + 秒 / 86400
        """
        try:
            self.f = self.utc.hour / 24 \
                   + self.utc.minute / 1440 \
                   + self.utc.second / 86400
        except Exception as e:
            raise

    def __get_delta_t(self):
        """ ΔT(世界時 - 地球時)の取得
            * あらかじめ予測されている ΔT の値を取得し、インスタンス変数 delta_t
              に格納する。
        """
        try:
            self.delta_t = self.DELTA_T[self.utc.year]
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_tm(self):
        """ 計算用時刻引数 tm の計算
            * 次式により求め、インスタンス変数 tm, tm_r に格納する。
              (R 計算用は tm_r, その他は tm)
                tm   = T + F + ΔT / 86400
                tm_r = T + F
        """
        try:
            self.tm_r = self.t + self.f
            self.tm   = self.tm_r + self.delta_t / 86400
        except Exception as e:
            raise

    def __calc(self):
        """ 各種計算
            * 各種値を計算し、インスタンス変数 vals に格納する。
        """
        try:
            # 各種係数からの計算
            for div, vals in self.DIVS.items():
                a, b, coeffs = self.__get_coeffs(vals)    # 係数値等の取得
                t = self.tm_r if div == "R" else self.tm  # 計算用時刻引数
                theta = self.__calc_theta(a, b, t)        # θ の計算
                val = self.__calc_ft(theta, coeffs)       # 所要値の計算
                if re.search(r"(_RA|^R)$", div) is not(None):
                    while val >= 24.0:
                        val -= 24.0
                    while val <= 0.0:
                        val += 24.0
                self.vals[div] = val
            # グリニジ時角の計算
            self.vals["SUN_H" ] = self.__calc_h(self.vals["SUN_RA" ])
            self.vals["MOON_H"] = self.__calc_h(self.vals["MOON_RA"])
            # 視半径の計算
            self.vals["SUN_SD" ] = self.__calc_sd_sun()
            self.vals["MOON_SD"] = self.__calc_sd_moon()
            # 視黄経・視黄緯の計算
            self.vals["SUN_LAMBDA"] = self.__calc_lambda(
                self.vals["SUN_RA"], self.vals["SUN_DEC"]
            )
            self.vals["SUN_BETA"] = self.__calc_beta(
                self.vals["SUN_RA"], self.vals["SUN_DEC"]
            )
            self.vals["MOON_LAMBDA"] = self.__calc_lambda(
                self.vals["MOON_RA"], self.vals["MOON_DEC"]
            )
            self.vals["MOON_BETA"] = self.__calc_beta(
                self.vals["MOON_RA"], self.vals["MOON_DEC"]
            )
            # 視黄経差(太陽 - 月)
            self.vals["LAMBDA_S_M"] = self.__calc_lambda_sun_moon()
        except Exception as e:
            raise

    def __get_coeffs(self, vals):
        """ 係数等の取得
            * 引数の文字列の定数配列から a, b, 係数配列を取得する。

        :param  list vals: 定数名
        :return list: [a, b, 係数配列]
        """
        a, b = 0, 0
        coeffs = []
        try:
            for row in vals:
                if row[0] != self.utc.year:
                    continue
                if row[1][0] <= int(self.tm) and int(self.tm) <= row[1][1]:
                    a, b   = row[1]
                    coeffs = row[2]
                    break
            return [a, b, coeffs]
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_theta(self, a, b, t):
        """ θ の計算
            * θ を次式により計算する。
                θ = cos^(-1)((2 * t - (a + b)) / (b - a))
              但し、0°<= θ <= 180°

        :param  int   a
        :param  int   b
        :param  float t
        :return float theta: 単位: °
        """
        try:
            if b < t:  # 年末のΔT秒分も計算可能とするための応急処置
                b = t
            theta = (2 * t - (a + b)) / (b - a)
            theta = math.acos(theta) * 180 / math.pi
            return theta
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_ft(self, theta, coeffs):
        """ 所要値の計算
            * θ, 係数配列から次式により所要値を計算する。
                f(t) = C_0 + C_1 * cos(θ) + C_2 * cos(2θ) + ... + C_N * cos(Nθ)

        :param  float theta: θ
        :param  list coeffs: 係数配列
        :return float    ft: 所要値
        """
        ft = 0.0
        try:
            for i, c in enumerate(coeffs):
                ft += c * math.cos(theta * i * math.pi / 180)
            return ft
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_h(self, ra):
        """ グリニジ時角の計算
            * 次式によりグリニジ時角を計算する。
                h = E + UT
              (但し、E = R - R.A.)

        :param  float ra: R.A.
        :return float  h: 単位 h
        """
        try:
            e = self.vals["R"] - ra
            h = e + self.f * 24
            return h
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_sd_sun(self):
        """ 視半径(太陽)の計算
            * 次式により視半径を計算する。
                S.D.= 16.02 ′/ Dist.

        :return float sd: 単位 ′
        """
        try:
            sd = 16.02 / self.vals["SUN_DIST"]
            return sd
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_sd_moon(self):
        """ 視半径(月)の計算
            * 次式により視半径を計算する。
                S.D.= sin^(-1) (0.2725 * sin(H.P.))

        :return float sd: 単位 ′
        """
        try:
            sd = 0.2725 * math.sin(self.vals["MOON_HP"] * math.pi / 180.0)
            sd = math.asin(sd) * 60.0 * 180.0 / math.pi
            return sd
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_lambda(self, alpha, delta):
        """ 視黄経の計算
            * 次式により視黄経を計算する
                λ = arctan(sinδ sinε + cosδ sinα cosε / cosδ cosα)
              (α: 視赤経、δ: 視赤緯、 ε: 黄道傾斜角)

        :param  float alpha: 視赤経, RA
        :param  float delta: 視赤緯, DEC
        :return float    lm: 視黄経
        """
        try:
            alpha = alpha * 15 * math.pi / 180
            delta = delta * math.pi / 180
            eps = self.vals["EPS"] * math.pi / 180
            lm_a  = math.sin(delta) * math.sin(eps)
            lm_a += math.cos(delta) * math.sin(alpha) * math.cos(eps)
            lm_b  = math.cos(delta) * math.cos(alpha)
            lm  = math.atan2(lm_a, lm_b) * 180 / math.pi
            if lm < 0:
                lm += 180
            return lm
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_beta(self, alpha, delta):
        """ 視黄緯の計算
            * 次式により視黄経を計算する
                β  = arcsin(sinδ cosε − cosδ sinα sinε)
              (α: 視赤経、δ: 視赤緯、 ε: 黄道傾斜角)

        :param  float alpha: 視赤経, RA
        :param  float delta: 視赤緯, DEC
        :return float    bt: 視黄緯
        """
        try:
            alpha = alpha * 15 * math.pi / 180
            delta = delta * math.pi / 180
            eps = self.vals["EPS"] * math.pi / 180
            bt  = math.sin(delta) * math.cos(eps)
            bt -= math.cos(delta) * math.sin(alpha) * math.sin(eps)
            bt  = math.asin(bt) * 180 / math.pi
            return bt
        except Exception as e:
            raise

    def __calc_lambda_sun_moon(self):
        """ 視黄経差(太陽 - 月)の計算
            * SUN_LAMBDA - MOON_LAMBDA

        :return float: 視黄経差(太陽 - 月)
        """
        try:
            return self.vals["SUN_LAMBDA"] - self.vals["MOON_LAMBDA"]
        except Exception as e:
            raise

    def __display(self):
        """ 結果出力 """
        try:
            s  = (
                "[ JST: {},  UTC: {} ]\n"
                "  SUN  R.A. = {:12.8f} h  (= {:s})\n"
                "  SUN  DEC. = {:12.8f} °  (= {:s})\n"
                "  SUN DIST. = {:12.8f} AU\n"
                "  SUN   hG. = {:12.8f} h  (= {:s})\n"
                "  SUN  S.D. = {:12.8f} ′  (= {:s})\n"
                "  MOON R.A. = {:12.8f} h  (= {:s})\n"
                "  MOON DEC. = {:12.8f} °  (= {:s})\n"
                "  MOON H.P. = {:12.8f} °  (= {:s})\n"
                "  MOON  hG. = {:12.8f} h  (= {:s})\n"
                "  MOON S.D. = {:12.8f} ′  (= {:s})\n"
                "         R  = {:12.8f} h  (= {:s})\n"
                "       EPS. = {:12.8f} °  (= {:s})\n"
                "  ---\n"
                "  SUN  LAMBDA ={:13.8f} °  (={:s})\n"
                "  SUN    BETA ={:13.8f} °  (={:s})\n"
                "  MOON LAMBDA ={:13.8f} °  (={:s})\n"
                "  MOON   BETA ={:13.8f} °  (={:s})\n"
                "  DIFF LAMBDA ={:13.8f} °"
            ).format(
                self.jst.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S"),
                self.utc.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S"),
                self.vals["SUN_RA"],
                self.__hour2hms(self.vals["SUN_RA"]),
                self.vals["SUN_DEC"],
                self.__deg2dms(self.vals["SUN_DEC"]),
                self.vals["SUN_DIST"],
                self.vals["SUN_H"],
                self.__hour2hms(self.vals["SUN_H"]),
                self.vals["SUN_SD"],
                self.__deg2dms(self.vals["SUN_SD"] / 60),
                self.vals["MOON_RA"],
                self.__hour2hms(self.vals["MOON_RA"]),
                self.vals["MOON_DEC"],
                self.__deg2dms(self.vals["MOON_DEC"]),
                self.vals["MOON_HP"],
                self.__deg2dms(self.vals["MOON_HP"]),
                self.vals["MOON_H"],
                self.__hour2hms(self.vals["MOON_H"]),
                self.vals["MOON_SD"],
                self.__deg2dms(self.vals["MOON_SD"] / 60),
                self.vals["R"],
                self.__hour2hms(self.vals["R"]),
                self.vals["EPS"],
                self.__deg2dms(self.vals["EPS"]),
                self.vals["SUN_LAMBDA"],
                self.__deg2dms(self.vals["SUN_LAMBDA"]),
                self.vals["SUN_BETA"],
                self.__deg2dms(self.vals["SUN_BETA"]),
                self.vals["MOON_LAMBDA"],
                self.__deg2dms(self.vals["MOON_LAMBDA"]),
                self.vals["MOON_BETA"],
                self.__deg2dms(self.vals["MOON_BETA"]),
                self.vals["LAMBDA_S_M"]
            )
            print(s)
        except Exception as e:
            raise

    def __hour2hms(self, hour):
        """ 99.999h -> 99h99m99s 変換

        :param  float hour
        :return string: 99 h 99 m 99.999 s
        """
        try:
            h   = int(hour)
            h_r = hour - h
            m   = int(h_r * 60)
            m_r = h_r * 60 - m
            s   = m_r * 60
            return " {:02d} h {:02d} m {:06.3f} s".format(h, m, s)
        except Exception as e:
            raise

    def __deg2dms(self, deg):
        """ 99.999° -> 99°99′99″ 変換

        :param  float deg
        :return string: 99 ° 99 ′ 99.999 ″
        """
        try:
            pm  = "-" if deg < 0 else " "
            if deg < 0:
                deg *= -1
            d   = int(deg)
            d_r = deg - d
            m   = int(d_r * 60)
            m_r = d_r * 60 - m
            s   = m_r * 60
            return "{:3s} ° {:02d} ′ {:06.3f} ″".format(pm + str(d), m, s)
        except Exception as e:
            raise


if __name__ == '__main__':
    try:
        obj = EphSunMoon()
        obj.exec()
    except Exception as e:
        traceback.print_exc()
        sys.exit(1)

(上記スクリプト内で import している “consts.py” も同梱)

3. Ruby スクリプトの実行

$ ./eph_sun_moon_ecliptic.py 20180504152437
[ JST: 2018-05-04 15:24:37,  UTC: 2018-05-04 06:24:37 ]
  SUN  R.A. =   2.75277777 h  (=  02 h 45 m 10.000 s)
  SUN  DEC. =  15.96284158 °  (=  15 ° 57 ′ 46.230 ″)
  SUN DIST. =   1.00824828 AU
  SUN   hG. =  18.46372880 h  (=  18 h 27 m 49.424 s)
  SUN  S.D. =  15.88894355 ′  (=  0  ° 15 ′ 53.337 ″)
  MOON R.A. =  18.15278576 h  (=  18 h 09 m 10.029 s)
  MOON DEC. = -20.34141810 °  (= -20 ° 20 ′ 29.105 ″)
  MOON H.P. =   0.90747015 °  (=  0  ° 54 ′ 26.893 ″)
  MOON  hG. =   3.06372080 h  (=  03 h 03 m 49.395 s)
  MOON S.D. =  14.83656276 ′  (=  0  ° 14 ′ 50.194 ″)
         R  =  14.80622878 h  (=  14 h 48 m 22.424 s)
       EPS. =  23.43526871 °  (=  23 ° 26 ′ 06.967 ″)
  ---
  SUN  LAMBDA =  43.74801937 °  (= 43 ° 44 ′ 52.870 ″)
  SUN    BETA =   0.00001629 °  (= 0  ° 00 ′ 00.059 ″)
  MOON LAMBDA = 272.15189981 °  (= 272 ° 09 ′ 06.839 ″)
  MOON   BETA =   3.07673578 °  (= 3  ° 04 ′ 36.249 ″)
  DIFF LAMBDA =-228.40388044 °

4. データの検証

国立天文台のツール等で計算した値と比較してみたが、かなりの精度で一致することが確認できた。

5. 参考サイト


以上。





 

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