C++ - 重回帰分析・自由度調整済み決定係数の計算！
Updated:
重回帰分析における自由度調整済み決定係数の計算を C++ で行ってみました。
過去には Fortran 等で実装しています。
0. 前提条件
- Debian GNU/Linux 10.3 (64bit) での作業を想定。
- GCC 9.2.0 (G++ 9.2.0) (C++17) でのコンパイルを想定。
1. アルゴリズム
決定係数は説明変数（独立変数）の数が増えるほど 1 に近づくという性質を持っている。そのため、説明変数の数が多い（重回帰分析）場合には、補正した自由度調整済み決定係数（自由度修正済み決定係数）を使う。
計算式は次のとおり。
\[\begin{eqnarray*} 自由度調整済み決定係数 R^2_f = 1 - \frac{\frac{S_E}{N-p-1}}{\frac{S_{y^2}}{N-1}} \end{eqnarray*}\]但し、
\[\begin{eqnarray*} 標本値の変動 &=& \sum_{i=1}^{N}(y_i - \bar{y})^2 = S_{y^2} \\ 残差の変動 &=& \sum_{i=1}^{N}(y_i - Y_i)^2 = S_E \\ p &:& 説明（独立）変数の個数 \\ N &:& データ数 \end{eqnarray*}\]- 通常（単回帰分析）の決定係数については、「Ruby - 単回帰分析（線形回帰）の決定係数計算！ 」を参照。
2. ガウスの消去法による連立方程式の解法について
当ブログ過去記事を参照。
- C++ - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！
- Ruby - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！
- Python - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！
- Fortran - 連立方程式解法（ガウスの消去法）！
3. ソースコードの作成
- ファイル読み込み部分、計算部分、実行部分とソースファイルを分けている。
File: file.hpp
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#ifndef ADJUSTED_COEFFICIENT_OF_DETERMINATION_FILE_HPP_
#define ADJUSTED_COEFFICIENT_OF_DETERMINATION_FILE_HPP_
#include <fstream>
#include <string>
#include <vector>
class File {
std::string f_data;
public:
File(std::string f_data) : f_data(f_data) {}
bool get_text(std::vector<std::vector<double>>&);
};
#endif
File: file.cpp
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#include "file.hpp"
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
bool File::get_text(std::vector<std::vector<double>>& data) {
try {
// ファイル OPEN
std::ifstream ifs(f_data);
if (!ifs.is_open()) return false; // 読み込み失敗
// ファイル READ
std::string buf; // 1行分バッファ
while (getline(ifs, buf)) {
std::vector<double> rec; // 1行分ベクタ
std::istringstream iss(buf); // 文字列ストリーム
std::string field; // 1列分文字列
// 1行分文字列を1行分ベクタに追加
double s;
while (iss >> s)
rec.push_back(s);
// １行分ベクタを data ベクタに追加
if (rec.size() != 0) data.push_back(rec);
}
} catch (...) {
std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
return false;
}
return true; // 読み込み成功
}
File: calc.hpp
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#ifndef ADJUSTED_COEFFICIENT_OF_DETERMINATION_CALC_HPP_
#define ADJUSTED_COEFFICIENT_OF_DETERMINATION_CALC_HPP_
#include <vector>
class Calc {
std::vector<std::vector<double>> data; // 元データ
std::vector<std::vector<double>> mtx; // 計算用行列
bool solve_ge(std::vector<std::vector<double>>&); // ガウスの消去法
public:
Calc(std::vector<std::vector<double>>& data) : data(data) {}
unsigned int cnt; // データ件数
bool reg_multi_2e(double&, double&, double&); // 重回帰式（説明変数2個）の計算
bool y_e(double, double, double, std::vector<double>&); // 計算・推定値
double y_b(); // 計算・標本値 Y (目的変数)の平均
double s_r(double); // 計算・標本値の変動
double s_e(std::vector<double>); // 計算・残差の変動
double r_2(double); // 計算・決定係数（公式使用）
};
#endif
File: calc.cpp
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#include "calc.hpp"
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
/**
* @brief 重回帰式（説明変数2個）の計算
*
* @param[ref] a (double)
* @param[ref] b (double)
* @param[ref] c (double)
* @return 真偽(bool)
* @retval true 成功
* @retval false 失敗
*/
bool Calc::reg_multi_2e(double& a, double& b, double& c) {
unsigned int i; // loop インデックス
double s_x1 = 0.0; // sum(x1)
double s_x2 = 0.0; // sum(x2)
double s_y = 0.0; // sum(y)
double s_x1x1 = 0.0; // sum(x1 * x1)
double s_x1x2 = 0.0; // sum(x1 * x2)
double s_x1y = 0.0; // sum(x1 * y)
double s_x2x1 = 0.0; // sum(x2 * x1)
double s_x2x2 = 0.0; // sum(x2 * x2)
double s_x2y = 0.0; // sum(x2 * y)
double x1 = 0.0; // x1 計算用
double x2 = 0.0; // x2 計算用
double y = 0.0; // y 計算用
try {
// データ数
cnt = data.size();
// sum(x1), sum(x2), sum(y), ...
for (i = 0; i < cnt; i++) {
x1 = data[i][0];
x2 = data[i][1];
y = data[i][2];
s_x1 += x1;
s_x2 += x2;
s_y += y;
s_x1x1 += x1 * x1;
s_x1x2 += x1 * x2;
s_x1y += x1 * y;
s_x2x1 += x2 * x1;
s_x2x2 += x2 * x2;
s_x2y += x2 * y;
}
// 行列1行目
mtx.push_back({(double)cnt, s_x1, s_x2, s_y});
// 行列2行目
mtx.push_back({s_x1, s_x1x1, s_x1x2, s_x1y});
// 行列3行目
mtx.push_back({s_x2, s_x2x1, s_x2x2, s_x2y});
// 計算（ガウスの消去法）
if (!solve_ge(mtx)) {
std::cout << "[ERROR] Failed to solve by the Gauss-Ellimination method!"
<< std::endl;
return false;
}
// a, b, c
a = mtx[0][3];
b = mtx[1][3];
c = mtx[2][3];
} catch (...) {
return false; // 計算失敗
}
return true; // 計算成功
}
/**
* @brief ガウスの消去法
*
* @param[ref] 行列（配列） mtx (double)
* @return 真偽(bool)
* @retval true 成功
* @retval false 失敗
*/
bool Calc::solve_ge(std::vector<std::vector<double>>& mtx) {
int i; // loop インデックス
int j; // loop インデックス
int k; // loop インデックス
int n; // 元（行）の数
double d; // 計算用
try {
n = (int)mtx.size();
// 前進消去
for (k = 0; k < n - 1; k++) {
for (i = k + 1; i < n; i++) {
d = mtx[i][k] / mtx[k][k];
for (j = k + 1; j <= n; j++)
mtx[i][j] -= mtx[k][j] * d;
}
}
// 後退代入
for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
d = mtx[i][n];
for (j = i + 1; j < n; j++)
d -= mtx[i][j] * mtx[j][n];
mtx[i][n] = d / mtx[i][i];
}
} catch (...) {
return false; // 計算失敗
}
return true; // 計算成功
}
/**
* @brief 計算・推定値
* (y_e = a + b * x)
*
* @param 切片 a (double)
* @param 傾き b (double)
* @param[ref] 推定値 y_e (vector<double>)
* @return 真偽 (bool)
* @retval true 成功
* @retval false 失敗
*/
bool Calc::y_e(
double a, double b, double c,
std::vector<double>& y_e
) {
unsigned int i; // loop インデックス
try {
for (i = 0; i < cnt; i++)
y_e.push_back(a + b * data[i][0] + c * data[i][1]);
} catch (...) {
return false; // 計算失敗
}
return true; // 計算成功
}
/**
* @brief 計算・標本値 Y (目的変数)の平均
* (y_b = sum(y) / size(y))
*
* @return 標本値 Y (目的変数)の平均 (double)
*/
double Calc::y_b() {
unsigned int i; // loop インデックス
double s = 0.0;
try {
for (i = 0; i < cnt; i++)
s += data[i][2];
return s / cnt;
} catch (...) {
throw;
}
}
/**
* @brief 計算・標本値の変動
* (sum((Y - y_b)**2))
*
* @param 標本値 Y の平均 y_b (double)
* @return 推定値の変動 (double)
*/
double Calc::s_r(double y_b) {
unsigned int i; // loop インデックス
double v = 0.0;
double s = 0.0;
try {
for (i = 0; i < cnt; i++) {
v = data[i][2] - y_b;
s += v * v;
}
return s;
} catch (...) {
throw;
}
}
/**
* @brief 計算・残差の変動
* (sum((Y - y_e)**2))
*
* @param 推定値 y_b (vector<double>)
* @return 残渣の変動 (double)
*/
double Calc::s_e(std::vector<double> y_e) {
unsigned int i; // loop インデックス
double v = 0.0;
double s = 0.0;
try {
for (i = 0; i < cnt; i++) {
v = data[i][2] - y_e[i];
s += v * v;
}
return s;
} catch (...) {
throw;
}
}
File: adjusted_coefficient_of_determination.cpp
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/***********************************************************
重回帰分析（説明変数2個）決定係数計算
DATE AUTHOR VERSION
2020.07.20 mk-mode.com 1.00 新規作成
Copyright(C) 2020 mk-mode.com All Rights Reserved.
***********************************************************/
#include "calc.hpp"
#include "file.hpp"
#include <cstdlib> // for EXIT_XXXX
#include <iomanip> // for setprecision
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
int main(int argc, char* argv[]) {
std::string f_data; // データファイル名
std::vector<std::vector<double>> data; // データ配列
std::size_t i; // loop インデックス
double a; // 定数 a
double b; // 係数 b
double c; // 係数 c
std::vector<double> y_e; // 推定値配列
double y_b; // 標本値 Y （目的変数）の平均
double s_r; // 推定値の変動
double s_e; // 残差の変動
double r_2; // 自由度調整済み決定係数
int p; // 説明（独立）変数の個数
try {
// コマンドライン引数のチェック
if (argc != 2) {
std::cerr << "[ERROR] Number of arguments is wrong!\n"
<< "[USAGE] ./adjusted_coefficient_of_determination <file_name>"
<< std::endl;
return EXIT_FAILURE;
}
// ファイル名取得
f_data = argv[1];
// データ取得
File file(f_data);
if (!file.get_text(data)) {
std::cout << "[ERROR] Failed to read the file!" << std::endl;
return EXIT_FAILURE;
}
// データ一覧出力
std::cout << std::fixed << std::setprecision(4);
std::cout << "説明変数 X 説明変数 Y 目的変数 Z" << std::endl;
for (i = 0; i < data.size(); i++)
std::cout << std::setw(10) << std::right << data[i][0]
<< " "
<< std::setw(10) << std::right << data[i][1]
<< " "
<< std::setw(10) << std::right << data[i][2]
<< std::endl;
// 重回帰式
Calc calc(data);
if (!calc.reg_multi_2e(a, b, c)) {
std::cout << "[ERROR] Failed to calculate!" << std::endl;
return EXIT_FAILURE;
}
std::cout << std::fixed << std::setprecision(8);
std::cout << "---\n"
<< " a = " << std::setw(16) << std::right << a
<< "\n"
<< " b = " << std::setw(16) << std::right << b
<< "\n"
<< " c = " << std::setw(16) << std::right << c
<< std::endl;
// 推定値
if (!calc.y_e(a, b, c, y_e)) {
std::cout << "[ERROR] Failed to calculate!" << std::endl;
return EXIT_FAILURE;
}
// 標本値 Y （目的変数）の平均
y_b = calc.y_b();
// 説明（独立）変数の個数
p = 2;
// 推定値の変動
s_r = calc.s_r(y_b);
// 残差の変動
s_e = calc.s_e(y_e);
// 自由度調整済み決定係数
r_2 = 1.0 - (s_e / (calc.cnt - p - 1.0)) / (s_r / (calc.cnt - 1.0));
std::cout << "---\n"
<< "R2f = " << std::setw(16) << std::right << r_2
<< std::endl;
} catch (...) {
std::cerr << "EXCEPTION!" << std::endl;
return EXIT_FAILURE;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
- Gist - C++ source code to calculate an adjusted coefficent of determination for multiple regression.
4. ソースコードのコンパイル
まず、以下のように Makefile を作成する。（行頭のインデントはタブ文字）
File: Makefile
gcc_options = -std=c++17 -Wall -O2 --pedantic-errors
adjusted_coefficient_of_determination: adjusted_coefficient_of_determination.o file.o calc.o
g++ $(gcc_options) -o $@ $^
adjusted_coefficient_of_determination.o : adjusted_coefficient_of_determination.cpp
g++ $(gcc_options) -c $<
file.o : file.cpp
g++ $(gcc_options) -c $<
calc.o : calc.cpp
g++ $(gcc_options) -c $<
run : adjusted_coefficient_of_determination
./adjusted_coefficient_of_determination
clean :
rm -f ./adjusted_coefficient_of_determination
rm -f ./*.o
.PHONY : run clean
そして、ビルド（コンパイル＆リンク）。
$ make
5. 動作確認
まず、以下のような入力ファイルを用意する。
（各行は x, y （説明変数）と z （目的変数）の値）
File: data.txt
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17.50 30.00 45.00
17.00 25.00 38.00
18.50 20.00 41.00
16.00 30.00 34.00
19.00 45.00 59.00
19.50 35.00 47.00
16.00 25.00 35.00
18.00 35.00 43.00
19.00 35.00 54.00
19.50 40.00 52.00
そして、実行。
$ ./adjusted_coefficient_of_determination data.txt
説明変数 X 説明変数 Y 目的変数 Z
17.5000 30.0000 45.0000
17.0000 25.0000 38.0000
18.5000 20.0000 41.0000
16.0000 30.0000 34.0000
19.0000 45.0000 59.0000
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16.0000 25.0000 35.0000
18.0000 35.0000 43.0000
19.0000 35.0000 54.0000
19.5000 40.0000 52.0000
---
a = -34.71293084
b = 3.46981263
c = 0.53300948
---
R2f = 0.81763371
以上。
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